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工程数学线性代数试题及答案

卷面总分:100分 答题时间:60分钟 试卷题量:30题 练习次数:0次

一、单选题 (共15题,共30分)
1.

某人打靶3发,事件Ai表示“击中i发”,i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示

  • A. 全部击中
  • B. 至少有一发击中
  • C. 必然击中
  • D. 击中3发
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2.

对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则有

  • A. X 和 Y独立
  • B. X 和 Y不独立
  • C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)
  • D. D(XY)=D(X)D(Y)
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3.

下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
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4.

设随机变量X~N(u,4²),Y~N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有

  • A. 对于任意的u,P1=P2
  • B. 对于任意的u , P1 < P2
  • C. 只对个别的u ,才有 P1=P2
  • D. 对于任意的u , P1 > P2
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5.

设X为随机变量,其方差存在,c为任意非零常数,则下列等式中正确的是

  • A. D(X+c)=D(X)
  • B. D(X+c)=D(X)+c
  • C. D(X-c)=D(X)-c
  • D. D(cX)=cD(X)
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6.

设c为从原点沿y²=x至1+i的弧段,则

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
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7.

设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线,则

  • A.
  • B.
  • C. 0
  • D. (A)(B)(C) 都有可能
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8.

设:c1:|z|为负向,c2:|z|3正向,则

  • A. -2πi
  • B. 0
  • C. 2πi
  • D. 4πi
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9.

设c为正向圆周|z|=2,则

  • A. -sin1
  • B. sin1
  • C. -2πi sin1
  • D. 2 πi sin1
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10.

设c为正向圆周|z|=1/2,则

  • A. 2π(3cos-sin1)
  • B. 0
  • C. 6paiicos1
  • D. -2πsin1
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11.

设c为正向圆周|z|1/2,则

  • A. 2π(3cos1-sin1)
  • B. 0
  • C. 6πicos1
  • D. -2πsin1
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12.

设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零,c为B内任何一条简单闭曲线,则积分

  • A. 等于2πi
  • B. 等于-2πi
  • C. 等于0
  • D. 不能确定
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13.

设c为任意实常数,那么由调和函数u=x²-y²确定的解析函数f(z)=u+iv是

  • A. iz²+c
  • B. iz²+ic
  • C. z²+c
  • D. z²+ic
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14.

下列命题中,正确的是

  • A. 设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数,则必有v1v2
  • B. 解析函数的实部是虚部的共轭调和函数
  • C. 若f(z)=u+iv在区域D内解析,则xu为D内的调和函数
  • D. 以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
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15.

设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数,则下列函数中为内解析函数的是

  • A. v(x,y)+iu(x,y)
  • B. v( x , y)- iu ( x, y)
  • C. u( x , y) -iv( x , y)
  • D.
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二、填空题 (共7题,共14分)
16.

设3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,它的伴随矩阵记为A*,则|A*+3A–2E|=

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17.

设有3个元件并联,已知每个元件正常工作的概率为P,则该系统正常工作的概率为

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18.

设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0<x<A,f(x)=0, 则概率

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19.

设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为,则系数k=

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20.

设c为正向圆周|z|=3,则

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21.

解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的

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22.

设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y),那么v(x,y)的共轭调和函数为

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三、问答题 (共8题,共56分)
23.

发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰,当发出信号“1”时,收报台未必收到信号“1”,而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”;同时,当发出信号“0”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求(1)收报台收到信号“1”的概率;(2)当收报台收到信号“1”时,发报台确是发出信号“1”的概率。

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24.

设二维随机变量(X,Y)的联合概率函数是求:(1)常数c;(2)概率P(X≥Y);(3)X与Y相互独立吗?请说出理由。

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25.

将n个球随机的放入N个盒子中去,设每个球放入各个盒子是等可能的,求有球盒子数X的数学期望。

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26.

设一口袋中依此标有1,2,2,2,3,3数字的六个球。从中任取一球,记随机变量X为取得的球上标有的数字,求(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX

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27.

设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,其长度为║a║,又A=aaT,(1)证明A2=║a║2A;(2)证明a是A的一个特征向量,而0是A的n-1重特征值;(3)A能相似于对角阵Λ吗?若能,写出对角阵Λ.

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28.

设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000](单位:吨)上服从均匀分布,又设每售出这种商品一吨,可为国家挣得外汇3万元,但假如销售不出而囤积在仓库,则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源,才能使国家收益最大。

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29.

若u=u(x²+y²),试求解析函数f(z)u+iv

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30.

设f(z)=u+iv是z的解析函数,证明

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答题卡(剩余 道题)
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二、填空题
1 2 3 4 5 6 7
三、问答题
1 2 3 4 5 6 7 8
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