一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求

(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;

(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

(1)静电场可以用电场线和等势面形象描述。a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式;b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S? S?到点电荷的距离分别为r ?、r ?。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S?、S?上单位面积通过的电场线条数之比N1/ N2。

(2)观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为 500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。

a.设直径为 100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P?，计算 FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P?;

b.在宇宙大尺度上， 天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为 P的同类天体为观测对象，设直径为 100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算 FAST能够观测到的此类天体数目 N。

如图 1所示， 用电动势为 E、内阻为 r 的电源， 向滑动变阻器 R供电。改变变阻器 R的阻值，路端电压 U与电流 I 均随之变化.

（1）以U为纵坐标，I 为横坐标，在图 2中画出变阻器阻值 R变化过程中 U- I 图像的示意图，并说明 U-I 图像与两坐标轴交点的物理意义。

（2）a．请在图 2画好的 U- I 关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；

b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。

（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。

2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道 BC平滑衔接，滑道BC高 h=10 m，C是半径 R=20 m 圆弧的最低点，质量m=60 kg 的运动员从 A处由静止开始匀加速下滑，加速度 a=4.5 m/s2，到达 B点时速度 vB=30 m/s 。取重力加速度 g=10 m/s 2。

（1）求长直助滑道AB的长度 L；

（2）求运动员在 AB段所受合外力的冲量的I 大小；

（3）若不计 BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。