试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。

矩形断面明渠，渠宽b=2m，水深h=0.7m，通过流量Q=1.6m3/s，判断该水流是急流还是缓流 ?

宽为1m的矩形闸门AB，倾角45‘，水深h1=3m，h2=2m，求作用于闸门 上的静水压力和作用点。

圆形有压涵管穿过路基，管长L=50m ，管径d=1.Om，上下游水位差H= 3m，管路沿程阻力系数R=o.03，局部阻力系数：进口Sc=o.5，弯管 Sb=o.65，水下出口Ssc=1.o，求通过流量?

在封闭水箱中，h=1.5m，z=0.5m(如图)，压力表读数为4.9kN/m2，求A点和水面压强。

设椭圆的焦点为F₁(- √3,0)，F₂(√3,0), 其长轴长为4.

(I)求椭圆的方程:

(II) 设直线y=√3/2x+ m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是(0,1)，求另一个交点的坐标。

设函数f(x)=x'-3x2-9x，求

(I)函数f(x)的导数

(II)函数f(x)在区间[,4]的最大值与最小值.

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n，求

(I) {a_n}的前三项:

(II) {a_n}的通项公式。

地基土呈水平成层分布，自然地面下分别为粉质粘土、细砂和中砂，地下水位于第一层土底面，各层土的重度见图。试计算图中1点、2点和3点处的竖向自重应力。

某原状土样，试验测得土的天然重度=18kN/m3, 含水量ω=26%，土粒比重ds=2.72。试求该土的孔隙比 e、饱和度Sr及干重度d。